根的判别式

为什么判别式能判断根的情况？

方程 $ax^2+bx+c=0$ 的根，就是抛物线 $y=ax^2+bx+c$ 与 $x$ 轴交点的横坐标。

• 穿过去两个点 → 两个不等实根
• 刚好碰到 → 一个重根
• 完全不碰 → 没有实根

所以判别式判的不是「式子能不能算」，而是「图碰不碰得到轴」。