求根公式

配方法每次都要从头做一遍。既然步骤固定，能不能一次算到底，把结果写成公式？

能。把 $ax^2+bx+c=0$ 按配方法的步骤走完，中间不代入具体数字，得到的那个式子是：

所以求根公式不是新的方法，它是配方法做完之后剩下的那一行。理解了配方法，公式就不必背；不理解的，背了也会在 $a$ 为负数时出错。

对于 $ax^2+bx+c=0\ (a\neq 0)$，当 $b^2-4ac\geq 0$ 时：

其中 $b^2-4ac$ 叫根的判别式，记作 $\Delta$。

解 $2x^2-4x-1=0$：

1. 读出系数：$a=2$，$b=-4$，$c=-1$（注意 $b$、$c$ 带符号）
2. 算判别式：$\Delta=(-4)^2-4\times 2\times(-1)=16+8=24>0$
3. 代公式：

两个根都保留根号，不必化成小数。

三个高频错误：

1. 漏掉分母的 $2a$，只写 $-b\pm\sqrt{\Delta}$。
2. $b$ 是负数时符号搞错。$b=-4$ 时 $-b=4$，不是 $-4$。
3. 先代公式再化简，导致根号里出现可以开方的因数却没收。先算 $\Delta$，能开方先开方。

1. 用公式法解 $x^2-5x+6=0$，并检验两个根。

2. 解 $3x^2+2x-1=0$ 时，$a$、$b$、$c$ 分别是多少？$\Delta$ 是多少？

3. 判断：$x^2+x+1=0$ 有实数根吗？为什么？

4. 解 $\dfrac{1}{2}x^2-x-1=0$，结果保留根号。