用字母表示数

买 1 盒是 12 支，买 2 盒是 24 支，买 3 盒是 36 支。

那么买 $n$ 盒是多少支？

先别急着把 $n$ 想成一个「不知道是多少的数」。

把它想成一个还没填的空格。你填 5，$12n$ 就是 60；你填 100，它就是 1200。同一个式子，能回答无穷多个问题——这就是字母的全部威力。

这也是它和「方程里的 $x$」最大的区别：方程里的 $x$ 只有一个值，而这里的 $n$ 什么值都行。

用字母表示数时，书写有约定：

• $a\times b$ 写作 $ab$，乘号省略；
• $1\times a$ 写作 $a$，1 不写；
• $a\times a$ 写作 $a^2$；
• 数字写在字母前面：$12n$，不写 $n12$。

含有字母的式子叫代数式。

最后两行是最容易混的一对：「和的平方」先加后乘方，「平方和」先乘方后加。

1. 把 $a^2$ 当成 $2a$。$a=3$ 时 $a^2=9$，$2a=6$，两者只在 $a=0$ 或 $2$ 时相等。
2. 写 $a3$。数字必须在前。
3. 认为字母只能代表整数。$n$ 可以是小数、分数，甚至负数——除非题目另有限制。

1. 苹果每千克 $p$ 元，买 2.5 千克要付多少元？

2. 一个两位数，十位是 $a$，个位是 $b$，这个两位数怎么表示？（提示：不是 $ab$）

3. 当 $a=4$ 时，$a^2$ 和 $2a$ 分别是多少？相差多少？

4. 「$x$ 的平方与 $y$ 的和」和「$x$ 与 $y$ 的和的平方」，哪个是 $x^2+y$？