函数的概念

汽车以 $60$ km/h 匀速行驶。行驶时间 $t$ 小时，路程 $s$ 千米。

$t=1$ 时 $s=60$；$t=2$ 时 $s=120$。只要 $t$ 定了，$s$ 就被定死了。

这种「你定一个，我就唯一确定另一个」的关系，就是函数。

变化：两个量都在动。

唯一：这是最关键的一个字。$x=3$ 时，$y$ 只能有一个值；如果 $y$ 能有两个值，就不是函数。

对应：不是「有关系」，而是「有规则」。随便说「$y$ 和 $x$ 有关系」不构成函数，必须能说清按什么规则算出来。

反例最能说明问题：$y^2=x$。当 $x=9$ 时，$y$ 可以是 $3$ 也可以是 $-3$，不唯一，所以 $y$ 不是 $x$ 的函数（但 $x$ 是 $y$ 的函数）。

设在某个变化过程中有两个变量 $x$、$y$，如果对于 $x$ 的每一个确定的值，$y$ 都有唯一确定的值与之对应，那么称 $y$ 是 $x$ 的函数，$x$ 叫自变量。

自变量的取值范围叫定义域。例如 $y=\dfrac{1}{x-2}$ 的定义域是 $x\neq 2$。

「唯一」是单向的。多个 $x$ 可以对应同一个 $y$，这不违反函数定义（如 $y=x^2$，$x=2$ 和 $x=-2$ 都给出 $y=4$）。违反定义的只有一种情况：一个 $x$ 对应多个 $y$。