一次函数的图象与性质

把 $y=kx+b$ 拆成两件事看：

• $b$：$x=0$ 时 $y=b$。所以 $b$ 就是直线与 $y$ 轴的交点高度——$b$ 决定「从哪儿出发」。
• $k$：$x$ 每增加 1，$y$ 就增加 $k$。所以 $k$ 是坡度——$k$ 越大越陡，$k<0$ 时往右下走。

一句话：$b$ 管起点，$k$ 管方向。

当 $b=0$ 时，$y=kx$ 叫正比例函数，图象过原点——这正是六年级「正比例」的图形版本。

已知直线过 $(1,3)$ 和 $(3,7)$：

1. 设 $y=kx+b$；
2. 代入得 $\begin{cases}k+b=3\\3k+b=7\end{cases}$；
3. 相减得 $2k=4$，$k=2$，回代得 $b=1$；
4. 所以 $y=2x+1$。

这一步用到的正是七下的二元一次方程组——它不是白学的，它是求函数解析式的工具。

画图只描两个点时，务必选好算的点（如 $x=0$ 与 $y=0$）。另外 $k=0$ 时不叫一次函数（那是常函数 $y=b$），题目里「$k\neq 0$」这个条件不能漏。

1. 下列哪些是一次函数：$y=2x-1$、$y=\dfrac{3}{x}$、$y=x^2+1$、$y=-x$？

2. $y=-3x+2$ 中，$y$ 随 $x$ 增大而怎样变化？图象经过哪几个象限？

3. 直线过 $(0,-2)$ 且与 $y=4x$ 平行，求它的解析式。

4. 某地出租车起步价 10 元含 3 公里，之后每公里 2 元。写出车费 $y$ 与里程 $x$（$x>3$）的函数关系式。