二次函数的图象和性质

$y=kx+b$ 的图象是一条直线：$x$ 每加 1，$y$ 加固定的 $k$。

$y=ax^2$ 不是。$x$ 从 1 到 2，$y$ 从 $a$ 到 $4a$；从 2 到 3，又到 $9a$。变化量本身在变——所以它弯。

$a>0$ 时越往两边越陡（开口向上，有最低点）；$a<0$ 时反过来。开口方向由 $a$ 的符号决定，开口胖瘦由 $|a|$ 决定：$|a|$ 越大越瘦。

对于 $y=ax^2+bx+c\ (a\neq 0)$：

• 对称轴：$x=-\dfrac{b}{2a}$
• 顶点坐标：$\left(-\dfrac{b}{2a},\ \dfrac{4ac-b^2}{4a}\right)$
• 顶点式：$y=a(x-h)^2+k$，顶点为 $(h,k)$
• 与 $y$ 轴交点：$(0,c)$

$y=x^2-4x+3$：

$y=(x^2-4x+4)-4+3=(x-2)^2-1$

所以对称轴 $x=2$，顶点 $(2,-1)$，开口向上，最小值 $-1$。

这一步用的还是配方法。 你在九上开篇学的那个技巧，在这里第二次派上用场——数学里最难的知识点，通常也是复用次数最多的知识点。

「$a$ 越大开口越大」是错的。$y=2x^2$ 比 $y=x^2$ 更瘦。因为 $|a|$ 越大，同样的 $x$ 变化引起的 $y$ 变化越剧烈。